Body (6, 7) a (5, 5) sú (2 pi) / 3 radiány od seba v kruhu. Aká je najkratšia dĺžka oblúka medzi bodmi?

odpoveď:

# = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

vysvetlenie:

AB =#sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 #

Nechať polomer kruhu = r

# AB = AC + BC = ṛṣīn (pi / 3) + ṛṣīn (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r #

# R = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) #

dĺžka oblúka = #rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

Body (3, 2) a (7, 4) sú (pi) / 3 radiány od seba v kruhu. Aká je najkratšia dĺžka oblúka medzi bodmi?

4.68 jednotka Vzhľadom k tomu, že oblúk, ktorého koncové body sú (3,2) a (7,4), subtanguje anglepi / 3 v strede, dĺžka čiary spájajúcej tieto dva body bude rovná jej polomeru. Preto dĺžka polomeru r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2 = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, kde s = dĺžka oblúka a r = polomer, theta = uhlom v strede je oblúk. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Body (2, 9) a (1, 3) sú (3 pi) / 4 radiány od seba v kruhu. Aká je najkratšia dĺžka oblúka medzi bodmi?

6.24 Jednotka Z vyššie uvedeného obrázku je zrejmé, že najkratší oblúk, ktorý má koncový bod A (2,9) a B (1,3), bude v stredovom bode kruhu O / 4 vychádzať z priemeru pi / 4. AB akord sa získa spojením A, B. Kolmica OC je tiež nakreslená na nej pri C od stredu O. Teraz trojuholník OAB je rovnoramenný s OA = OB = r (polomer kruhu) Obvody / _AOB a / _AOC sa stáva pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Teraz AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)

Stred kruhu je na (9, 6) a prechádza (6, 2). Aká je dĺžka oblúkového obloženia (5 pi) / 6 radiánov na kruhu?

= 13 jednotka Polomer kruhu R = sqrt ((9-6) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt25 = 5 Dĺžka oblúka = Rxx5xxpi / 6 = 5xx5xxpi / 6 = 13 jednotiek