Je vždy užitočné vedieť, ako graf funkcie # Y = f (x) # sa zmení, ak prepneme na funkciu # Y = a * f (x + b) + c #, Táto transformácia grafu # Y = f (x) # môžu byť zastúpené v troch krokoch:
(a) ťahanie pozdĺž osi Y činiteľom # A # získavanie # Y = a * F (x) #;
b) posunutím doľava # B # získavanie # Y = a * F (x + b) #;
c) posun smerom nahor o # C # získavanie # Y = a * f (x + b) + c #.
Ak chcete nájsť vrchol paraboly pomocou tejto metodiky, stačí premeniť rovnicu na plnú štvorcovú formu, ktorá vyzerá ako
# Y = a * (x + b) + c ^ 2 #.
Potom môžeme povedať, že táto parabola je výsledkom posunu smerom nahor # C # (Ak je #C <0 #, je to vlastne smerom dole # | C | #) paraboly s rovnicou
# Y = a * (x + b) ^ 2 #.
Ten posledný je výsledkom posunu doľava # B # (Ak je #b <0 #Je to vlastne vpravo # | B | #) paraboly s rovnicou
# Y = a * x ^ 2 #.
Od paraboly # Y = a * x ^ 2 # má vrchol na #(0,0)#, parabola # Y = a * (x + b) ^ 2 # má vrchol na # (- b, 0) #.
Potom parabola # Y = a * (x + b) + c ^ 2 # má vrchol na # (- b, c) #.
Aplikujme to na náš prípad:
# Y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Preto je vrcholom, ak je táto parabola na #(-1,0)# a graf vyzerá takto:
graf {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
