Aký je krížový produkt [2, -1,2] a [3, -1,2]?

odpoveď:

Krížový produkt je # (0i + 2j + 1k) # alebo #<0,2,1>#.

vysvetlenie:

Dané vektory # U # a # V #krížový produkt týchto dvoch vektorov, # # Uxxv je daný:

Kde

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) Veck #

Tento proces môže vyzerať dosť komplikovane, ale v skutočnosti to nie je také zlé, keď sa na to dostanete.

Máme vektory #<2,-1,2># a #<3,-1,2>#

To dáva # # 3xx3 matica vo forme:

Ak chcete nájsť krížový produkt, najprv si predstavte, že by ste mali zakryť # Aj # stĺpec (alebo to skutočne urobte, ak je to možné) a vezmite krížový produkt # J # a # K # stĺpcov, podobne ako by ste používali krížové násobenie s proporciami. V smere hodinových ručičiek, počnúc číslom vľavo hore, vynásobte prvé číslo uhlopriečkou, potom od tohto produktu odpočítajte súčin druhého čísla a jeho uhlopriečky. Toto je vaše nové # Aj # zložkou.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Teraz si predstavte zakrytie # J # stĺpec. Podobne ako vyššie, vezmite krížový produkt # Aj # a # K # stĺpy. Avšak tentoraz, bez ohľadu na vašu odpoveď, ju znásobíte #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Nakoniec si predstavte zakrytie # K # stĺpec. Teraz si vezmite krížový produkt # Aj # a # J # stĺpy.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Teda krížový produkt je # (0i + 2j + 1k) # alebo #<0,2,1>#.