Čo je doména a rozsah y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3)?

odpoveď:

doména: # 3, oo) "alebo" x> = 3 #

rozsah: # - sqrt (6), 0) "alebo" -sqrt (6) <= y <0 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: #y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3) #

Obidve domény sú platné vstupy #X#, Rozsah je platný výstup # Y #.

Keďže máme dve odmocniny, doména a rozsah budú obmedzené.

#color (blue) "Nájsť doménu:" #

Termíny pod každým radikálom musia byť #>= 0#:

#x - 3> = 0; "" x + 3> = 0 #

#x> = 3; "" x> = -3 #

Pretože prvý výraz musí byť #>=3#, to je to, čo obmedzuje doménu.

doména: # 3, oo) "alebo" x> = 3 #

#color (red) "Nájsť rozsah:" #

Rozsah je založený na obmedzenej doméne.

nechať #x = 3 => y = sqrt (3-3) - sqrt (3 + 3) = -sqrt (6) #

nechať #x = 100 => y = sqrt (97) - sqrt (103) ~~ -.3 #

nechať #x = 1000 => y = sqrt (997) - sqrt (1003) ~~ -.09 #

#x -> oo, y -> 0 #

rozsah: # - sqrt (6), 0) "alebo" -sqrt (6) <= y <0 #

odpoveď:

Doména je #xv 3, + oo #, Rozsah je #y v -sqrt (6), 0 ^ -) #

vysvetlenie:

Čo je pod # # SQRT musí byť #>=0#

#=>#, # X-3> = 0 # a # X + 3> = 0 #

#=>#, # {(X> = 3), (x> = - 3):} #

Z tohto dôvodu

Doména je # (X> = 3) nn (x> = - 3) #

To znamená, #xv 3, + oo #

Kedy # X = 3 #, #=>#, # Y = 0-sqrt6 #

A kedy #X -> + oo #

#lim_ (x -> + oo) y = 0 ^ - #

Z tohto dôvodu

Rozsah je #y v -sqrt (6), 0 ^ -) #

graf {sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -1,42, 18,58, -6,36, 3,64}

odpoveď:

doména: # 3, oo #

rozsah: # - sqrt (6), 0) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) #

Najskôr si všimnite, že odmocniny sú dobre definované a reálne, len ak # x-3> = 0 # a # x + 3> = 0 #, Preto je potrebné a dostatočné #x> = 3 #.

Takže doména funkcie je # 3, oo #

Ak chcete nájsť rozsah, všimnite si, kedy #x = 3 # potom:

#y = sqrt ((farba (modrá) (3)) - 3) -sqrt ((farba (modrá) (3)) + 3) = sqrt (0) -sqrt (6) = -sqrt (6) #

Nájdeme:

#lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) = lim_ (x-> oo) ((sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3))) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (biela) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = lim_ (x-> oo) ((x-3) - (x + 3)) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (biela) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = lim_ (x-> oo) (-6) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (biela) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = 0 #

Poznač si to # -6 / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) # je kontinuálne a monotónne sa zvyšuje.

Rozsah danej funkcie teda beží od minimálnej hodnoty # -Sqrt (6) # až do limitu #0#.

To znamená, že rozsah je # - sqrt (6), 0) #

graf {y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -10, 10, -5, 5}