Aký je krížový produkt <0,8,5> a <-1, -1,2>?

odpoveď:

#<21,-5,8>#

vysvetlenie:

My to vieme #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky.

Takže pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # môžeme dospieť k nasledujúcim výsledkom.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ďalšia vec, ktorú by ste mali vedieť je, že krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na túto otázku budeme potrebovať všetky tieto výsledky.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (farba (čierna) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (farba (čierna) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#