Zistite hodnotu theta, ak, Cos (theta) / 1-sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 alebo 60 ^ Okay. Máme: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Teraz budeme ignorovať RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Takže: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Teraz, keď to vieme, môžeme napísať: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 t
Aké je obdobie a základné obdobie y (x) = sin (2x) + cos (4x)?
Y (x) je súčtom dvoch trignometrických funkcií. Obdobie sin 2x by bolo (2pi) / 2, čo je pi alebo 180 stupňov. Obdobie cos4x by bolo (2pi) / 4, čo je pi / 2 alebo 90 stupňov. Nájdite LCM 180 a 90. To by bolo 180. Preto by perióda danej funkcie bola pi
Ukážte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Pozri nižšie. Nech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tu r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) alebo alfa = theta / 2 potom 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isín (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a môžeme písať (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocou vety DE MOivre ako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^