Aký je krížový produkt [2, 5, 4] a [-1, 2, 2]?

odpoveď:

Krížový produkt # <2,5,4> a <-1,2,2> # je # (2i-8j + 9k) # alebo #<2,-8,9>#.

vysvetlenie:

Daný vektor # U # a # V #krížový produkt týchto dvoch vektorov, # U # X # V # je daný:

Kde podľa pravidla Sarrus

Tento proces vyzerá dosť komplikovane, ale v skutočnosti to nie je také zlé, keď sa na to dostanete.

Máme vektory #<2,5,4># a #<-1,2,2>#

To dáva maticu vo forme:

Ak chcete nájsť krížový produkt, najprv si predstavte, že by ste mali zakryť # Aj # stĺpec (alebo to skutočne urobte, ak je to možné) a vezmite krížový produkt # J # a # K # stĺpcov, podobne ako by ste používali krížové násobenie s proporciami. V smere hodinových ručičiek, počnúc číslom vľavo hore, vynásobte prvé číslo uhlopriečkou, potom od tohto produktu odpočítajte súčin druhého čísla a jeho uhlopriečky. Toto je vaše nové # Aj # zložkou.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Teraz si predstavte zakrytie # J # stĺpec. Podobne ako vyššie, vezmite krížový produkt # Aj # a # K # stĺpy. Avšak tentoraz, bez ohľadu na vašu odpoveď, ju znásobíte #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Nakoniec si predstavte zakrytie # K # stĺpec. Teraz si vezmite krížový produkt # Aj # a # J # stĺpy.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Teda krížový produkt je # (2i-8j + 9k) # alebo #<2,-8,9>#.