Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (-2- 3j + 2k) a (3i - 4j + 4k)?

odpoveď:

Vezmite krížový produkt dvoch vektorov

# v_1 = (-2, -3, 2) a v_2 = (3, -4, 4) #

vypočítať # v_3 = v_1 xx v_2 #

# 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

vysvetlenie:

# v_3 = (-4, 14, 17) #

Veľkosť tohto nového vektora je:

# | V_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 #

Teraz nájsť jednotkový vektor normalizovať náš nový vektor

# u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i + j - k) a (i - j + k)?

Vieme, že ak vec C = vec A × vec B potom vec C je kolmá na vec vec A aj vec B Takže, čo potrebujeme, je nájsť krížový produkt daných dvoch vektorov. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpoveď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Overenie vykonaním bodových produktov 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonálny k 2 vectrom v rovine sa vypočíta s determinantom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Preto | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Overenie vykonaním 2 bodky produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈93