Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i + j - k) a (i - j + k)?

Vieme, že ak #vec C = vec A × vec B # potom #vec C # je kolmá k obom #vec A # a #vec B #

Takže potrebujeme len nájsť krížový produkt daných dvoch vektorov.

takže,# (Hati + hatj-hatk) x (Hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + Hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) #

Takže jednotkový vektor je # (- 2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2) #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpoveď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Overenie vykonaním bodových produktov 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonálny k 2 vectrom v rovine sa vypočíta s determinantom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Preto | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Overenie vykonaním 2 bodky produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈93

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (29i-35j-17k) a (41j + 31k)?

Jednotkový vektor je = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Vektor kolmý na 2 vektory sa vypočíta s determinantom (krížový produkt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈29, -35, -17〉 a vecb = 〈0,41,31〉 Preto | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) + Veck | (29, -35), (0,41) = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Overenie vykonaním 2 dot-produkty 〈-388, -899,1189 〈29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 3