Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je #==1/1507.8<938,992,-640>#

vysvetlenie:

Vektor s ortogonálnym až 2 vectrami v rovine sa vypočíta s determinantom

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme # Veca = <0,20,31> # a # Vecb = <32, -38, -12> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | #

# = Veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12 až 31 * 32) + Veck (0 * -38 až 32 * 20) #

# = <938992, -640> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Jednotkový vektor je

# HATCO = VECC / || VECC || = (<938992, -640>) / || <938992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#