Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

odpoveď:

Odpoveď je # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

vysvetlenie:

Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom.

#〈0,4,4〉#X# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Overovanie vykonávaním bodových produktov

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modul pružnosti #〈0,4,-4〉# je #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #