Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-1, 7) a prechádza bodom (2, -3)?

odpoveď:

Ak sa predpokladá, že os je rovnobežná s osou x, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Pozri vysvetlenie rovnice rodiny parabolasov, keď takýto predpoklad neexistuje.

vysvetlenie:

Nech rovnica osi paraboly s vrcholom #V (-1, 7) # byť

# Y-7 = m (x + 1) #, pričom m nie je rovnaké ako 0; # # Oo..

Potom bude rovnica dotyčnice na vrchole

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Teraz je rovnica akejkoľvek paraboly s V ako vrcholom

# (y-7-m (x + 1)) 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

To prechádza #(2, -3)#, ak

# (- 10-3 m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #, To dáva vzťah medzi týmito dvoma

parametre a a m ako

# 9 m ^ 3 + 60 m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Najmä, ak sa predpokladá, že os je rovnobežná s osou x, m = 0,

túto metódu možno ignorovať.

V tomto prípade, # Y-7 = 0 # je pre os a x + 1 = 0 je pre dotyčnicu na

vrchol. a rovnica paraboly sa stáva

# (Y-7) ^ 2 = 4 a (x + 1). #

Ako prechádza cez (2, -3), a = 25/3.

Parabolu dáva

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #