Čo je doména h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

odpoveď:

doména: # (- oo, + oo) #

vysvetlenie:

Keďže máte čo do činenia s druhou odmocninou výrazu, viete, že musíte z domény vylúčiť akúkoľvek hodnotu #X# ktorý urobí výraz pod druhou odmocninou negatívny.

Pre reálne čísla môže byť druhá odmocnina prevzatá len z kladné čísla, čo znamená, že potrebujete

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Teraz musíte nájsť hodnoty #X# pre ktoré je splnená vyššie uvedená nerovnosť. Pozrite sa, čo sa stane, keď použijete trochu algebraickú manipuláciu na prepísanie nerovnosti

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

pretože # (x-1) ^ 2> = 0 # pre akýkoľvek hodnota #x v RR #z toho vyplýva

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x v RR #

To znamená, že doména funkcie môže obsahovať všetky reálne čísla, pretože nemôžete mať záporný výraz pod druhou odmocninou bez ohľadu na to, z ktorej #X# pripojíte sa.

V intervale notácie bude teda doména funkcie # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}