Aká je vzdialenosť (–4, 3, 0) a (–1, 4, –2)?

odpoveď:

# # Sqrt14

vysvetlenie:

Použitím normálnej euklidovskej metriky v # RR ^ 3 # dostaneme to

#d (- 4,3,0), (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2+ (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 1 + 4) #

# = Sqrt14 #

odpoveď:

Vzdialenosť medzi je #sqrt (14) # Jednotky

vysvetlenie:

Tento scenár môžete vytvoriť pomocou trojuholníkov. Najprv si postavíte obraz xy (2 medzery). Tento obrázok 'ak si to prajete, môže byť videný ako tieň obsadený skutočným vektorom v 3 priestore. Máte teda dva trojuholníky, ktoré sa dajú kombinovať pomocou princípu Pythagoras. Namiesto # X ^ 2 + y ^ 2 # máme rozdiely #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Takže pre vašu otázku máme:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (X_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((farba (biela) () (-. 1) - (-. 4) Farba (biela) ()) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #