Aká je vrcholová forma y = 2x ^ 2 + 2x-8?

odpoveď:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

vysvetlenie:

Vertexová forma kvadratickej rovnice vyzerá takto:

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

Aby sme dostali túto rovnicu do tejto formy, musíme dokončiť námestie, ale najprv chcem urobiť # X ^ 2 # majú koeficient #1# (Všimnite si, že #X# vo formulári vertex má toto):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Na vyplnenie štvorca môžeme použiť nasledujúci vzorec:

# X ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Uplatnenie tohto # X ^ 2 + x-4 #, dostaneme:

# X ^ 2 + x 4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Teraz to vrátime do nášho pôvodného výrazu:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

A to je vo vrcholovej forme, takže je to naša odpoveď.

odpoveď:

# Y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "vyjadriť v tomto formulári" farba (modrá) "vyplnenie štvorca" #

# • "zabezpečiť, aby koeficient" x ^ 2 "bol 1" #

# Rarr = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "na" #

# X ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x farba (červená) (+ 1/4) farba (červená) (- 1/4) -4) #

#color (biela) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #