Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (- 3 i + j -k) a # (- 4i + 5 j - 3k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> #

vysvetlenie:

Vektor kolmý na 2 vektory sa vypočíta s determinantom (krížový produkt)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme #veca = <- 3,1, -1> # a #vecb = <- 4,5, -3> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = Veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = Veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + Veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Jednotkový vektor je

# = VECC / (|| VECC ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) <2, -5, -11> #

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #