Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je o 71 menej ako najmenšie z celých čísel, ako zistíte celé čísla?
Nech najmenej troch po sebe idúcich celých čísel je x Súčet troch po sebe idúcich celých čísel bude: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Bolo povedané, že 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 a tri po sebe idúce celé čísla sú -37, -36 a -35
Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 53 viac ako najmenšie z celých čísel, ako zistíte celé čísla?
Celé čísla sú: 25,26,27 Ak predpokladáte, že najmenšie číslo je x, potom podmienky v úlohe vedú k rovnici: x + x + 1 + x + 2 = 53 + x 3x + 3 = 53 + x 2x = 50 x = 25 Takže dostanete čísla: 25,26,27
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n