Tri identické bodové náboje, každý s hmotnosťou m = 0,100 kg a nábojom q visí z troch reťazcov. Ak sú dĺžky ľavého a pravého reťazca L = 30 cm a uhol s vertikálom θ = 45 .0 , Aká je hodnota náboja q?

Situácia opísaná v tomto probléme je znázornená na obrázku vyššie.

Nech sú poplatky na každom bodovom náboji (A, B, C) # # QC

v #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

tak #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

tak # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

pre #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Teraz sily pôsobiace na A

Elektrická odpudzovacia sila B na A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Elektrická odpudzovacia sila C na A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

kde # k_e = "Coulombova konštanta" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / f_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

a # T = "Napätie na reťazci" #

Vzhľadom na rovnováhu síl pôsobiacich na A môžeme písať

Pre vertikálne sily na A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Pre horizontálne sily na A

# Tsin45 = Fcos22.5 + f_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + f_1 …….. 2 #

Porovnaním 1 a 2 dostaneme

# Fcos22.5 + f_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + f_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + = f_1 mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22,5xxcos22,5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + = f_1 mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + = f_1 mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + = f_1 mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + = f_1 mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => K_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => Q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)), C = 1.74muC #