Počet v bakteriálnej kultúre bol 700 po 20 minútach a 1000 po 40 minútach. Aká bola pôvodná veľkosť kultúry?

odpoveď:

490 mikroorganizmov.

vysvetlenie:

Budem predpokladať exponenciálny rast baktérií. To znamená, že môžeme modelovať rast exponenciálnou funkciou:

# F (t) = ^ A_0e (kt) #

kde # K # je rastová konštanta a. t # # A_0 je počiatočné množstvo baktérií.

Rozdeľte dve známe hodnoty do funkcie a získajte dve rovnice:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Rozdeľte (2) pomocou (1) a nájdite # K #:

# 1000/700 = (zrušiť (a_0) e ^ (40k)) / (zrušiť (a_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20K) = e ^ (20k) #

Vezmite prirodzený log oboch strán izolovať # K #:

#ln (10/7) = zrušenie (ln) zrušiť (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Teraz, keď máme konštantu rastu, # K #, môžeme nahradiť jeden z bodov na vyriešenie počiatočnej sumy, # # A_0:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

odpoveď:

Počiatočná veľkosť kultúry bola #490#

vysvetlenie:

Rast možno považovať za geometrický priebeh s rovnakým tempom rastu po každom intervale #20# minút.

Rýchlosť rastu môže byť určená #1000/700 =10/7#

Z hľadiska veľkosti počiatočnej populácie #(X)#

To znamená:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" farba (biela) (xxx) 20 "min" farba (biela) (xxx) 40 "min" #

Ak teda zvrátime proces, rozdeľujeme sa #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Zapamätaj si to #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #