Otázka # f550a

odpoveď:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

vysvetlenie:

Najprv môžeme rozdeliť zlomok na dve:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Teraz môžeme použiť nasledujúcu identitu:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Vieme, že derivácia #cot (x) # je # -Csc ^ 2 (x) #, takže môžeme pridať znamienko mínus ako vonku, tak aj vo vnútri integrálu (takže sa zrušia), aby sa to vyriešilo

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #