Body (2, 9) a (1, 3) sú (3 pi) / 4 radiány od seba v kruhu. Aká je najkratšia dĺžka oblúka medzi bodmi?

odpoveď:

6,24 jednotky

vysvetlenie:

Z uvedeného obrázku je zrejmé, že je to najkratšie # # Arcaba s koncovým bodom A (2,9) a B (1,3) # Pi / 4 # radiálny uhol v strede O kružnice. AB akord sa získa spojením A, B. Kolmo OC je tiež nakreslené na nej v C od stredu O.

Teraz je trojuholník OAB rovnoramenný s OA = OB = r (polomer kruhu)

Pôsobí # / _ AOB # a # / _ AOC # stáva # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

teraz # AB = AC + BC = ṛṣīn / _AOC + ṛṣīn / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

teraz, Najkratšia Dĺžka oblúka AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = R * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #jednotka

Ľahšie vlastnosti trojuholníka

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

teraz

Najkratšia Dĺžka oblúka AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = R * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # jednotka