Aká je doména a rozsah y = csc x?

odpoveď:

Doména domény # Y = csc (x) # je #xRR, x pi * n #, # N inZZ #.

Rozsah # Y = csc (x) # je #y <= - 1 # alebo #Y> = 1 #.

vysvetlenie:

# Y = csc (x) # je recipročné # Y = sin (x) # takže jeho doména a rozsah súvisia s doménou a rozsahom sínus.

Vzhľadom k tomu, rozsah # Y = sin (x) # je # -1 <= y <= 1 # dostaneme, že rozsah # Y = csc (x) # je #y <= - 1 # alebo #Y> = 1 #, ktorý zahŕňa recipročnú hodnotu každej hodnoty v rozsahu sínus.

Doména domény # Y = csc (x) # je každá hodnota v oblasti sine s výnimkou kde #sin (x) = 0 #, pretože recipročná hodnota 0 je nedefinovaná. Tak sme vyriešiť #sin (x) = 0 # a dostať # X = 0 + pi * n # kde # N inZZ #, To znamená doménu # Y = csc (x) # je #xRR, x pi * n #, # N inZZ #.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Ak má funkcia f (x) doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkcia g (x) je definovaná vzorcom g (x) = 5f ( 2x)) potom čo sú domény a rozsah g?

Nižšie. Na nájdenie novej domény a rozsahu použite základné transformácie funkcií. 5f (x) znamená, že funkcia je vertikálne roztiahnutá faktorom päť. Preto bude nový rozsah preklenúť interval, ktorý je päťkrát väčší ako originál. V prípade f (2x) sa na funkciu aplikuje horizontálne roztiahnutie o faktor polovice. Preto sú konce domény polovičné. Et voilà!

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}