odpoveď:
vysvetlenie:
Prvé čerpadlo môže naplniť nádrž za 4 hodiny. Tak, V 1 hodinu to zle vyplniť
Rovnakým spôsobom druhé čerpadlo naplní 1 hodinu =
Ak sú súčasne použité obe čerpadlá, potom sa za 1 hodinu naplnia
Preto bude nádrž plná =
Čas (t) potrebný na vyprázdnenie nádrže sa mení nepriamo ako rýchlosť (r) čerpania. Čerpadlo môže vyprázdniť nádrž v priebehu 90 minút rýchlosťou 1200 l / min. Ako dlho bude pumpa trvať, aby vyprázdnila nádrž na 3000 L / min?
T = 36 "minúta" farba (hnedá) ("Od prvých princípov") 90 minút pri 1200 L / min znamená, že nádrž pojme 90xx1200 L Ak chcete vyprázdniť nádrž rýchlosťou 3000 L / m, trvá čas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minúty" '~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ farba (hnedá) ("Použitím metódy uvedenej v otázke") t "" alfa "" 1 / r "" => "" t = k / r "" kde k je konštanta variácie Známa podmienka: t = 90 ";"
Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?
Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc
Čerpadlo A môže naplniť nádržku vodou za 5 hodín. Čerpadlo B naplní tú istú nádrž za 8 hodín. Ako dlho to trvá, kým obe čerpadlá spolupracujú na naplnení nádrže?
3,08 hodiny na naplnenie nádrže. Čerpadlo A môže naplniť nádrž za 5 hodín. Za predpokladu, že čerpadlo vydá stály prietok vody za hodinu, čerpadlo A môže naplniť 1/5 nádrže. Podobne čerpadlo B za hodinu naplní 1/8 nádrže. Musíme spočítať tieto dve hodnoty, aby sme zistili, koľko nádrže môžu obe čerpadlá spolu naplniť za hodinu. 1/5 + 1/8 = 13/40 Takže 13/40 nádrže sa naplní za hodinu. Musíme zistiť, koľko hodín bude trvať, kým sa naplní celá nádrž. Za týmto účelom rozdeľte 40 na 13. To dáva: 3,0