Uvedené dĺžky sú: 24, 30, 6 druhá odmocnina 41, predstavujú strany pravouhlého trojuholníka?

odpoveď:

Áno.

vysvetlenie:

Ak chcete zistiť, či ide o strany pravouhlého trojuholníka, skontrolujeme, či druhá odmocnina súčtu štvorcov dvoch kratších strán je rovná najdlhšej strane. Využijeme Pythagorovu vetu:

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #; kde # C # je najdlhšia strana (prepona)

Dobre, začnime kontrolou, ktoré sú dve kratšie dĺžky. Sú to 24 a 30 (pretože # # 6sqrt41 je okolo 38,5). Nahradíme 24 a 30 # A # a # B #.

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

# C = sqrt (24 ^ 2 + 30 ^ 2) #

# C = sqrt (576 + 900) #

# C = sqrt (1476) #

# C = sqrt (6 ^ 2 * 41) #

#COLOR (červená) (c = 6sqrt (41)) #

od tej doby # C = 6sqrt41 #, potom tri dĺžky predstavujú strany pravouhlého trojuholníka.

Nohy pravouhlého trojuholníka ABC majú dĺžky 3 a 4. Aký je obvod pravouhlého trojuholníka s každou stranou dvojnásobnou dĺžkou jeho zodpovedajúcej strany v trojuholníku ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trojuholník ABC je trojuholník 3-4-5 - môžeme to vidieť pomocou Pythagorovej vety: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 farieb (biela) (00) farba (zelená) root Takže teraz chceme nájsť obvod trojuholníka, ktorý má strany dvakrát väčšie ako ABC: 2 ( 3) 2 (4), 2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)

Čo je druhá odmocnina 7 + druhá odmocnina 7 ^ 2 + druhá odmocnina 7 ^ 3 + druhá odmocnina 7 ^ 4 + druhá odmocnina 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prvá vec, ktorú môžeme urobiť, je zrušiť korene na tých, ktoré majú rovnaké právomoci. Pretože: sqrt (x ^ 2) = x a sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pre ľubovoľné číslo, môžeme povedať, že sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Teraz možno 7 ^ 3 prepísať ako 7 ^ 2 * 7, a že 7 ^ 2 sa môže dostať z koreňa! To isté platí pre 7 ^ 5, ale je prepísané ako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (