Čo je inverzná funkcia d (x) = - 2x-6?

odpoveď:

# Y = -x / 2-3 #

vysvetlenie:

nechať # D (x) = y # a prepíšte rovnicu z hľadiska #X# a # Y #

# Y = -2x-6 #

Pri hľadaní inverzie funkcie, v podstate riešite #X# ale mohli by sme jednoducho prepnúť #X# a # Y # premenné v rovnici vyššie a vyriešiť # Y # ako každý iný problém, ktorý:

# Y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Ďalej, vyriešiť # Y #

izolovať # Y # pridaním #6# na obe strany:

# X + farba (červená) 6 = -2ycolor (červená) (zrušiť (-6 + 6) #

# X + 6 = -2y #

Nakoniec, rozdeliť #-2# z oboch strán a zjednodušiť:

# X / farba (červená) (- 2) + 6 / farba (červená) (- 2) = farba (červená) (zrušiť (-2) / zrušenie (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Toto je naša inverzná funkcia)

Už som spomenul, že nájsť inverzný znamená, že ste riešenie #X# ale tiež som navrhol, že by ste mohli jednoducho prepnúť #X# a # Y # a vyriešiť # Y # miesto. To, čo budem robiť teraz, je ukázať riešenie, v ktorom riešime #X# namiesto # Y #, Zistíte, že proces je úplne rovnaký s malým vylepšením na konci:

# Y = -2x-6 #

Riešiť #X# izolovaním premennej najprv pridaním #6# na obe strany:

# Y + farba (červená) 6 = -2xcolor (červená) (zrušiť (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

Nakoniec, rozdeliť #-2# z oboch strán a zjednodušiť:

# Y / farba (červená) (- 2) + 6 / farba (červená) (- 2) = farba (červená) (zrušiť (-2) / zrušenie (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

Ako vidíte, vyššie uvedená rovnica je takmer presne rovnaká ako tá, ktorú sme vyriešili, okrem tejto funkcie je napísaná v termínoch #X#, To, o čom som hovoril, je, že by ste sa mohli rozhodnúť vyriešiť #X# od začiatku, ale prepínate premenné #X# a # Y # na konci, aby vaša odpoveď bola vyjadrená v termínoch # Y #, To znamená,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Čo je naša inverzná funkcia)

Takže pri hľadaní inverzie môžete buď:

#A) # Prepnite #X# a # Y # premenné pred riešením čohokoľvek a potom vyriešiť # Y # namiesto #X#

# Alebo #

#b) #Riešiť #X# od začiatku, ale prepínate premenné #X# a # Y # nakoniec.

Nakoniec by ste mali dosiahnuť rovnaký výsledok.