UPOZORNENIE: Toto je dlhá odpoveď. Poskytuje všetky pravidlá a mnoho príkladov.
Významné údaje sú číslice použité na zobrazenie nameraného čísla. Neistá je iba číslica najvzdialenejšia doprava. Číslica najvzdialenejšia doprava má nejakú chybu v hodnote, ale je stále významná.
Presné čísla majú hodnotu, ktorá je presne známa. Neexistuje žiadna chyba alebo neistota v hodnote presného čísla. Môžete myslieť na presné čísla, ktoré majú nekonečný počet významných číslic.
Príkladmi sú čísla získané počítaním jednotlivých objektov a definované čísla (napríklad 10 cm v 1 m) sú presné.
Namerané čísla majú hodnotu, ktorá nie je presne známa kvôli procesu merania. Množstvo neistoty závisí od presnosti meracieho zariadenia.
Príkladmi sú čísla získané meraním objektu s niektorým meracím zariadením.
PRAVIDLÁ PRE POČÍTANIE VÝZNAMNÝCH ÚDAJOV:
- Nenulové číslice sú vždy významné.
- Všetky nuly medzi inými významnými číslicami sú významné.
- Vedúce nuly nie sú významné.
- Koncové nuly sú významné iba vtedy, ak prichádzajú po desatinnej čiarke a majú významné číslice vľavo.
Príklady:
- Koľko platných číslic je v 0,077?
odpoveď: Dva. Vedúce nuly nie sú významné.
- Koľko platných číslic má rozmery 206 cm? odpoveď Tri. Nula je významná, pretože je medzi dvoma významnými číslicami. Koncové nuly sú významné iba vtedy, ak prichádzajú po desatinnej čiarke a majú významné číslice vľavo.
- Koľko platných číslic je v meraní 206,0 ° C? odpoveď: Štyri. Prvá nula je významná, pretože je medzi dvoma významnými číslicami. Koncová nula je významná, pretože prichádza po desatinnej čiarke a má vľavo významné číslice.
zaokrúhľovania znamená zníženie počtu číslic v čísle podľa určitých pravidiel.
PRAVIDLÁ PRE OKRUH:
- Pri pridávaní alebo odčítaní čísel nájdite číslo, ktoré je známe na niekoľkých desatinných miestach. Výsledok zaokrúhlite na desatinné miesto.
- Pri násobení alebo delení čísel nájdite číslo s najmenšími významnými číslicami. Potom zaokrúhľujte výsledok na toľko významných čísiel.
- Ak buď nezaradený výsledok, alebo výsledok zaokrúhlený podľa pravidla 2 má 1 ako svoju vedúcu významnú číslicu a žiadny z operandov nemá 1 ako vedúcu významnú číslicu, ponechajte si vo výsledku mimoriadne významnú hodnotu, pričom sa uistite, že predná číslica zostane 1.
- Pri stláčaní čísla alebo pri odmocnine počítajte početné čísla. Výsledok potom zaokrúhľujeme na mnohé významné čísla.
- Ak buď nezosúladený výsledok, alebo výsledok zaokrúhlený podľa pravidla 4 má 1 ako svoju vedúcu významnú číslicu a vedúca významná číslica operandu nie je 1, ponechajte vo výsledku extra významnú hodnotu.
- Čísla získané počítaním a definovanými číslami majú nekonečný počet významných číslic.
- Aby sa predišlo "zaokrúhľovacej chybe" počas viackrokových výpočtov, ponechajte extra významnú hodnotu pre priebežné výsledky. Potom, keď dosiahnete konečný výsledok, okrúhla.
PRÍKLADY:
Zaokrúhlite odpovede na správny počet významných čísiel:
- 21.398 + 405 - 2.9; odpoveď =
#423# . 405 je známa len na tých miestach. Pravidlo 1 hovorí, že výsledok musí byť zaokrúhlený na miesto. #(0.0496 × 32.0)/478.8# . odpoveď =#0.003 32# . Obidve 0,0496 a 32,0 sú známe len pre tri významné číslice. Pravidlo 2 hovorí, že výsledok musí byť zaokrúhlený na tri významné čísla.- 3.7 × 2.8; odpoveď =
#10.4# . Podľa nášho pravidla 2 by sme dosiahli náš výsledok. To je presné iba na 1 časť v 10. To je podstatne menej presné ako ktorýkoľvek z dvoch operandov. Namiesto toho sme sa dopustili chyby na vyššej presnosti a zapisujeme 10.4. - 3.7 × 2.8 × 1.6; odpoveď =
#17# . Tentokrát je 1,6 známa len pre 1 diel v 16, takže výsledok by mal byť zaokrúhlený na 17 namiesto 16,6. - 38 × 5.22; odpoveď =
#198# . Pravidlo č. 2 by nám dalo 2,0 x 10 ², ale keďže nezvratný výsledok je 198,36, pravidlo 3 hovorí, že si ponechá mimoriadne významnú postavu. #7.81/80# . odpoveď =#0.10# . 80 má jedno významné číslo. Pravidlo 2 hovorí, že má okolo 0,097 625 až 0,1, v tomto bode nám pravidlo 3 hovorí, aby sme si udržali druhú významnú postavu.Zapísanie 0.098 by znamenalo neistotu 1 dielu v roku 98. To je príliš optimistické, pretože 80 je neistý o 1 časť v 8. Takže si ponecháme 1 ako vedúcu číslicu a zapíšeme 0.10.
- (5.8)²; odpoveď =
#34# . 5,8 je známe dvom významným číslam, takže pravidlo 4 hovorí, že výsledok musí byť zaokrúhlený na dve významné čísla. - (3.9)²; odpoveď =
#15.2# . Pravidlo 4 predpovedá odpoveď 15. Vedúca číslica 15 je 1, ale vedúca číslica 3,9 nie je 1. Pravidlo 5 hovorí, že by sme mali vo výsledku ponechať extra významnú hodnotu. # 0.0144# ; odpoveď =#0.120# . Číslo 0,0144 má tri významné číslice. Pravidlo 4 hovorí, že odpoveď by mala mať rovnaký počet významných číslic.- (40)²; odpoveď =
#1.6 × 10³# . Číslo 40 má jedno významné číslo. Pravidlo 4 by prinieslo 2 x 10³, ale nezosúladený výsledok má 1 ako svoju vedúcu číslicu, takže pravidlo 5 hovorí, že si ponechá extra významnú postavu. - Ak spolu desať guličiek má hmotnosť 265,7 g, aká je priemerná hmotnosť na mramor? odpoveď =
# (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. 10 má nekonečné množstvo významných čísiel, takže pravidlo 6 hovorí, že odpoveď má štyri významné čísla. - Vypočítajte obvod kruhu s meraným polomerom 2,86 m. odpoveď:
#C = 2πr # = 2 × n × 2,86 m = 17,97 m. 2 je presná a vaša kalkulačka ukladá hodnotu π do mnohých významných čísiel, preto sa odvolávame na pravidlo 3, aby sme získali výsledok so štyrmi významnými údajmi.