Ako zistíte determinant ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

odpoveď:

100

vysvetlenie:

nechať #A = a_ (ij) # byť # # Nxxn matica so záznamami z poľa F. Pri hľadaní determinantu A existuje niekoľko vecí, ktoré musíme urobiť. Najprv priraďte každému záznamu znak zo znakovej matice. Môj lineárny algebra prednášajúci to nazval "sign šachovnica", ktorý sa prilepil so mnou.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Znamená to, že znamienko priradené ku každému záznamu je dané # (- 1) ^ (i + j) # kde # Aj # je riadok prvku a. t # J # je stĺpec.

Ďalej definujeme kofaktor vstupu ako produkt determinantu # (N-1) XX (n-1) # maticu, ktorú získame odstránením riadka a stĺpca obsahujúceho tento záznam a znaku tohto záznamu.

Potom získame determinant vynásobením každého záznamu v hornom riadku (alebo stĺpci) jeho kofaktorom a sčítaním týchto výsledkov.

Teraz, keď je teória na ceste, urobme problém.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Značka priradená k #a_ (11) # je +, s #a_ (12) # je - as ním #a_ (13) # je +

Získame to

#det (A) = farba (červená) (1) farba (modrá) ((- 1,5), (0,2)) + farba (červená) (4) farba (modrá) ((- 1) (3,5), (7,2) + farba (červená) ((- 2)) farba (modrá) ((3, -1), (7,0)) #

Kde červená označuje vstupy z horného riadku a modrá je ich príslušným kofaktorom.

Pomocou tej istej metódy vidíme, že determinant a # # 2xx2 matrice

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Z toho dôvodu:

#det (A) = farba (červená) (1) farba (modrá) (((- 1) * 2 - 5 * 0) farba (červená) (- 4) farba (modrá) ((3 * 2-5 * 7)) farba (červená) (- 2) farba (modrá) ((3 * 0 - (-1) * 7) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #