Vyriešte nasledujúci systém rovníc: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

odpoveď:

Riešenia sú #{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

vysvetlenie:

Náhrada za #y = -10 / x # máme

# x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 #

tvorba #z = x ^ 2 # a riešenie # Z #

# z ^ 2-29 z + 100 = 0 # a následne máme riešenia #X#

#x = {-5, -2,2,5} #.

S konečnými riešeniami

#{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Na priloženom obrázku sú znázornené priesečníky

# {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {x y +10 = 0} #

Chladiaci systém vozidla Ennio obsahuje 7,5 litra chladiacej kvapaliny, čo je 33 1/3% nemrznúca kvapalina. Koľko tohto roztoku musí byť vypustené zo systému a nahradené 100% nemrznúcou kvapalinou tak, aby roztok v chladiacom systéme obsahoval 50% nemrznúcej zmesi?

Zo systému sa musí vypustiť 1,875 litra roztoku a nahradiť 100% nemrznúcou kvapalinou Keďže chladiaci systém vozidla Ennio obsahuje 7,5 litrov chladiacej kvapaliny a mal by obsahovať 50% chladiacej kvapaliny proti mrazu, musí mať 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75. nemrznúca zmes. Nechajte roztok vypustiť x liter. To znamená, že nám zostáva (7,5-x) litrov 33 1/3% antifreeze, tj má (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) x) = 2,5-1 / 3x litrov Ako sme ho nahradili x litrami 100% nemrznúcej zmesi, stáva sa x + 2,5-1 / 3x Toto musí byť 3,75, t

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé / nepravdivé? (i) R² má nekonečne veľa nenulových, správnych vektorových podprostorov (ii) Každý systém homogénnych lineárnych rovníc má nenulové riešenie.

(i) Pravda. "" (ii) Falošné. "" Dôkazy. " "(i) Môžeme konštruovať takú množinu podprostorov:" 1) "celé r v RR," let: "qad quad V_r = (x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky," V_r "je čiara prechádzajúca pôvodom" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Skontrolujeme, či tieto podprostory odôvodňujú tvrdenie (i)." "3) Jasne:" qquad quad qquad quad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Skontrolujte, či:" qquad quad V_r "je správne podpriečinky" ^ ^ 2. "Let:" qquad u

Vyriešte systém rovníc. Ak je riešenie závislé, napíšte odpoveď do rovnice. Zobraziť všetky kroky a odpovedať na to v poradí Triple? 2x + 3y + z = 0, 4x + 9y-2z = -1, 2x-3y + 9z = 4.

Determinant vyššie uvedeného súboru rovníc je nula. Preto pre nich neexistuje žiadne jedinečné riešenie. Dané - 2x + 3y + z = 0 4x + 9y-2z = -1 2x-3y + 9z = 4 Určujúci faktor vyššie uvedeného súboru rovníc je nula. Preto pre nich neexistuje žiadne jedinečné riešenie.