Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (14, -9) a prechádza bodom (0, -5)?

odpoveď:

Pozri vysvetlenie existencie rodiny parabolasov

Po uložení ďalšej podmienky, že os je os x, dostaneme člena # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

vysvetlenie:

Z definície paraboly, všeobecná rovnica k parabole

so zameraním na #S (alfa, beta) # a directrix DR ako y = mx + c je

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-MX-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

použitím 'vzdialenosti od S = vzdialenosť od DR'.

Táto rovnica má #4# parametre # {m, c, alfa, beta} #.

Ako prechádza dvoma bodmi, dostaneme dve rovnice, ktoré sa týkajú

#4# Parametre.

Z dvoch bodov, jeden je vrchol, ktorý bisects kolmica

od S do DR, # Y-beta = -1 / m (x-alfa) #, To dáva

ešte jeden vzťah. Bisekcia je implicitne obsiahnutá v už získanom

rovnice. Jeden parameter teda zostáva ľubovoľný. Neexistuje žiadny jedinečný

Riešenie.

Za predpokladu, že os je os x, rovnica má tvar

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #, To prechádza #(14, -9)#.

takže, #a = 2/7 # a rovnica sa stáva

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Možno je potrebné konkrétne riešenie.