Čo je inverziou y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

odpoveď:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # pre # 0 <x <oo #

vysvetlenie:

Predpokladajme, že #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

pre # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

kde # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

a # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

konečne

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

alebo

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

červená # Y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) #

Modrá #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

Čo je inverziou y = 2log (3x-1) -log (x)?

F ^ -1 (x) = frac {10 ^ x + 6 ± sqrt {10 ^ x (10 ^ x + 12)}} {18} Chceme x taký, aby log 10 ^ y = log frac {(3x -1 ) ^ 2} {x}, 3x - 1> 0, x> 0 10 ^ y * x = 9x ^ 2 - 6x + 1 0 = 9x ^ 2 - bx + 1; b = 10 ^ y + 6 Delta = b ^ 2 - 36 = 10 ^ (2y) + 12 * 10 ^ yx = frac {b ± sqrt Delta} {18}> 1/3 b ± sqrt Delta> 6 ± sqrt Delta > -10 ^ y

Čo je inverziou y = 3log_2 (4x) -2?

F ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) Najprv prepnite y a x vo vašej rovnici: x = 3 log_2 (4y) - 2 Teraz vyriešte túto rovnicu pre y: x = 3 log_2 (4y) - 2 <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) Inverzná funkcia log_2 (a) je 2 ^ a, tak túto operáciu aplikujte na obe strany rovnice, aby ste sa zbavili logaritmu: <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) <=> 2 ^ ((x +2) / 3) = 4y Zjednodušte výraz na ľavej strane pomocou mocenských pravidiel a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) a a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m: 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^

Čo je inverziou y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Dané: y = 3log (5x) + x ^ 3 Všimnite si, že toto je definované len ako funkcia s reálnou hodnotou pre x> 0. Potom je kontinuálne a striktne monotónne rastie. Graf vyzerá takto: graf {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Preto má inverznú funkciu, ktorej graf je tvorený odrazom o y = x riadok ... graf {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Táto funkcia je vyjadriteľná tým, že vezmeme našu pôvodnú rovnicu a zmeníme x a y, aby sme získali: x = 3log (5y) Ak by to bola jednoduchšia funkcia, potom by sme to spravidla chc