Čo je inverziou y = 3log_2 (4x) -2?

odpoveď:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

vysvetlenie:

Najprv prepínač # Y # a #X# vo vašej rovnici:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Teraz vyriešte túto rovnicu # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Inverzná funkcia # Log_2 (a) # je # 2 ^ a #, takže túto operáciu aplikujte na obe strany rovnice, aby ste sa zbavili logaritmu:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Zjednodušte si výraz na ľavej strane pomocou pravidiel napájania # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # a # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Vráťme sa k našej rovnici:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Skončil si. Jediné, čo zostáva, je nahradiť # Y # s # F ^ (- 1) (x) # pre formálnejší zápis:

pre

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

inverzná funkcia je

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Dúfam, že to pomohlo!