V knižnici je 5 ľudí. Ricky je 5-násobok veku Mickeyho, ktorý je polovica veku Laury. Eddie je o 30 rokov mladší ako dvojnásobný vek Laury a Mickeyho. Dan je o 79 rokov mladší ako Ricky. Súčet ich vekov je 271. Dan je vek?

odpoveď:

Toto je problém so zábavnými simultánnymi rovnicami. Riešením je, že Dan je #21# rokov starý.

vysvetlenie:

Použime prvé písmeno mena každej osoby ako výraz vyjadrujúci ich vek, takže Dan by bol # D # rokov starý.

Pomocou tejto metódy môžeme premeniť slová na rovnice:

Ricky je 5-násobok veku Mickeyho, ktorý je polovica veku Laury.

# R = 5 M # (Equation1)

# M = L / 2 # (Rovnica 2)

Eddie je o 30 rokov mladší ako dvojnásobný vek Laury a Mickeyho.

# E = 2 (L + M) -30 # (Rovnica 3)

Dan je o 79 rokov mladší ako Ricky.

# D = R-79 # (Rovnica 4)

Súčet ich vekov je 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Rovnica 5)

Teraz máme päť rovníc v piatich neznámych, takže sme v dobrom stave používať simultánne rovnice na zistenie veku každého.

Vynásobme rovnicu 2 2 (nenávidím zlomky!)

# 2 M = L #

Ak nahradíme # # 2M kde vidíme # L # v rovnici 3 je jednoduchšie:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6 M-30 #

Teraz máme hodnoty pre oba # E # a # L # z hľadiska # M #.

V rovnici 1 máme tiež hodnotu # R # z hľadiska # M #, Ak to použijeme v rovnici 4, môžeme vytvoriť hodnotu pre # D # z hľadiska # M # tiež:

# D = R 79 = 5M-79 #

Len aby to bolo úplne jasné, dovoľte mi, aby som ich všetky zoradil:

# R = 5 M #

# L = 2M #

# E = 6 M-30 #

# D = 5M-79 #

A samozrejme: # M = M #!

Teraz môžeme nahradiť všetky tieto hodnoty do rovnice 5 a budeme mať rovnicu, ktorá je len v termínoch jednej premennej, a vieme, ako riešiť tieto:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5 M-79) = 271 #

Zbierajte podobné výrazy:

# 19m = 380 #

Rozdeľte obe strany o 19:

# M = 20 #

Skvelé! Poznáme Mickeyho vek! Ale v otázke sme boli požiadaní o vek Dana. Našťastie už máme rovnicu pre Danov vek (# D #) z hľadiska Mickeyho veku (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20), -79 = 100-79 = 21 #

A sme hotoví!