Čo sú vektory? + Príklad

vektor je množstvo, ktoré má veľkosť aj smer.

Príkladom vektorovej veličiny môže byť rýchlosť objektu. Ak sa objekt pohybuje rýchlosťou 10 metrov za sekundu na východ, potom veľkosť jeho rýchlosti je 10 m / s a jeho smer je na východ. Smer môže byť označený akokoľvek, ale zvyčajne sa meria ako uhol v stupňoch alebo radiánoch.

Dvojrozmerné vektory sú niekedy zapísané v jednotkovom vektorovom zápise. Ak máme vektor #vec v #, potom môže byť vyjadrená v jednotkovej vektorovej notácii ako:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Rozmýšľať o #vec v # ako bod na grafe. #X# je jeho poloha pozdĺž osi x a # Y # je jeho poloha pozdĺž osi y. #hat ı # jednoducho označuje komponent v horizontálnom smere a #hat ȷ # označuje komponent pozdĺž vertikály.

Aby sme to ilustrovali, povedzme, že máme vektor #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Celková veľkosť, # M #, tohto vektora je dĺžka čiary, ktorú vidíte nakreslenú od začiatku k (3, 2). Tento rozsah sa dá ľahko nájsť; stačí použiť Pythagoreanovu vetu:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 61 3,61 #

Ak hľadáte nájsť smer tohto vektora, vyriešte uhol medzi osou x a vektorovou čiarou. Keďže tento vektor končí v prvom kvadrante, môžeme jeho smer nájsť jednoducho pomocou:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Pri hľadaní uhlu však buďte opatrní … tangenciálny bod vždy udáva hodnotu medzi # -Pi / 2 # a # Pi / 2 #, Uistite sa, že používate správne hodnoty #X# a # Y #a správne pridajte výsledné uhly.

#X# a # Y # môže byť tiež napísané z hľadiska # M # a # # Theta:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

To je užitočné, keď poznáte veľkosť a smer vektora a chcete ho zapísať do jednotkovej vektorovej formy, alebo ak riešite problémy s pohybom projektilu.