Aká je vrcholová forma 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

odpoveď:

# Y = farby (zelená) (5/4) (x-farba (červená) (7/10)) ^ 2 + farba (modrá), (11/80) #

vysvetlenie:

Pamätajte, že vertex (náš cieľ) je vo všeobecnosti

#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) m (x-farba (červená) a) ^ 2 + farba (modrá) b # s vrcholom na # (Farba (červená) a, farba (modrá) b) #

daný

#COLOR (biely) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Všetko budeme musieť rozdeliť #4# izolovať # Y # napravo

#COLOR (biely) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Teraz môžeme extrahovať #COLOR (zelená) m # faktor z prvých dvoch pojmov:

#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Chceme písať # (X ^ 2-7 / 5x) # ako štvorcový binomický vložením nejakej konštanty (ktorá bude musieť byť odčítaná niekde inde).

Pamätajte, že štvorcový binomický

#COLOR (biely) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

pretože koeficient #X# obdobie # (X ^ 2-7 / 5x) # je #(-7/5)#

pre našu hodnotu # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Takže musíme vložiť termín #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = farba (magenta) (49/100) # faktorom # (X ^ 2-7 / 5x) # robiť to # (X ^ 2-7 / 5 + farba (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… ale pamätajte, že tento faktor sa násobí #COLOR (zelená) (5/4) #

tak, aby sme to vyvažovali, budeme musieť odpočítať #color (zelená) (5/4) xx farba (purpurová) (49/100) = farba (hnedá) (49/80) #

Naša rovnica teraz vyzerá

#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + farba (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- farba (hnedá) (49/80) #

Písanie s štvorcovým binomiom a zjednodušením konštantných výrazov:

#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (5/4) (x-farba (červená) (7/10)) ^ 2 + farba (modrá), (11/80) #

čo je naša požadovaná vertexová forma s vertexom na # (Farba (červená) (7/10), farba (modrá) (11/80)) #

Pre účely overenia je tu graf pôvodnej rovnice:

odpoveď:

# R = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "vyjadriť" 5x ^ 2-7x + 3 "v tomto formulári" #

# "použiť metódu" farba (modrá) "vyplnenie štvorca" #

# • "koeficient" x ^ 2 "musí byť 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "na" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (červená) (+ 49/100) farba (červená) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# Rarr = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (biely) (rarr) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #