Aká je vrcholová forma 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

odpoveď:

Formulár Vertex je:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

alebo prísnejšie:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

vysvetlenie:

Formulár Vertex vyzerá takto:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kde # (h, k) # je vrcholom paraboly a. t # A # je multiplikátor určujúci, ktorou cestou je parabola a jej strmosť.

Vzhľadom na to:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

môžeme to dostať do vertex formy vyplnením námestia.

Ak sa chcete vyhnúť niektorým zlomkom počas výpočtov, najprv vynásobte číslom #2^2 * 3 = 12#, Rozdelíme sa #24# nakoniec:

# 24y = 12 (2y) #

#color (biela) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (biela) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (biela) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (biela) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (biela) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Potom sa oba konce delia na #24# nájdeme:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Ak sme prísne k znakom koeficientov, potom pre vertexovú formu môžeme namiesto toho napísať:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Porovnanie s:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

zistíme, že parabola je vzpriamená, 3/2 ako strmá # X ^ 2 # s vrcholom # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6.89}