Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (- 3 i + j -k) a # (i + 2j + 2k)?

odpoveď:

Odpoveď je # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

vysvetlenie:

Vektor kolmý na 2 vektory sa vypočíta s determinantom (krížový produkt)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme #veca = <- 3,1, -1> # a # Vecb = <1,2,2> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = Veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Veck | (-3,1), (1,2) | #

# = Veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + Veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = <4,5, -7> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Jednotkový vektor je

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej <1,1,1> a <2,0, -1>?

Jednotkový vektor je = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Musíte urobiť krížový produkt dvoch vektorov, aby ste získali vektor kolmý na rovinu: krížový produkt je zástancom ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Kontrolujeme pomocou dot produktov. 〈-1,3, -2〉〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Keďže produkty bodiek sú = 0, usudzujeme, že vektor je kolmý na rovinu. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Jednotkový vektor je hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (2i - 3 j + k) a (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor, ktorý je normálny (ortogonálny, kolmý) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež normálny obidvoch uvedených vektorov. Normálny vektor nájdeme tak, že vezmeme krížový produkt dvoch daných vektorov. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor. Po prvé, napíšte každý vektor vo vektorovej forme: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Krížový produkt, vecaxxvecb nájdeme: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej 3i + 7j-2k a 8i + 2j + 9k?

Jednotka vektora normálna k rovine je (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Pozrime sa na vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normálne na rovinu vecA, vecB nie je nič iné ako vektor kolmý, tj krížový produkt vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Jednotka vektora normálna k rovine je + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Teraz nahradiť všetky vyššie uvedené rovnice, dostaneme jednotkový vektor = + - {[1 / (sqrt8838