Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (29i-35j-17k) a (41j + 31k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

vysvetlenie:

Vektor kolmý na 2 vektory sa vypočíta s determinantom (krížový produkt)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme # Veca = <29, -35, -17> # a # Vecb = <0,41,31> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) + Veck | (29, -35), (0,41) #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + Veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Jednotkový vektor v smere # # VECC je

# = VECC / || VECC || #

# || VECC || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Jednotkový vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#