Aká je plocha kruhu s obvodom 6,28?

odpoveď:

približne #3.14#

vysvetlenie:

Vzorec pre obvod kruhu s polomerom # R # je # 2 pi r #.

Vzorec pre plochu kruhu s polomerom # R # je #pi r ^ 2 #.

#pi ~ ~ 3.14 #

Takže polomer nášho kruhu je # 6.28 / (2 pi) ~ ~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1 #

a jeho oblasť je #pi r ^ 2 ~ ~ 3.14 * 1 ^ 2 = 3.14 #

Číslo # # Pi je definovaný ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru (t. j. k dvojnásobku jeho polomeru), teda vzorec # 2 pi r #.

Ak chcete vidieť, že oblasť kruhu je #pi r ^ 2 # môžete ju rozdeliť na niekoľko rovnakých segmentov a naskladať do hlavy tak, aby vytvorili akýsi paralelogram s „hrboľatými“ stranami. dlhé strany budú mať približne polovičný obvod - to znamená #pi r #, zatiaľ čo výška rovnobežníka bude okolo # R #, Takže oblasť je viditeľná #pi r ^ 2 #.

Táto aproximácia je lepšia, čím viac segmentov máte, ale tu je animovaná ilustrácia, ktorú som dal dohromady …