Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 24?

odpoveď:

# V # = #3.785# #pani#

Prvá časová derivácia pozície objektu dáva rýchlosť objektu

#dot p (t) = v (t) #

Takže, aby sme dostali rýchlosť objektu, rozlišujeme polohu s ohľadom na # T #

#p (t) = 3t-2sin (pi / 8 t) + 2 #

#dot p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) #

Takže rýchlosť na # T = 24 # je

#V (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) # alebo

#V (t) = 3-pi / 4 (-1) # alebo

#V (t) = 3 + pi / 4 = 3,785 # #pani#

Preto rýchlosť objektu na # T = 24 # je #3.785# #pani#