Aká je vrcholová forma y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Na dokončenie námestia # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Vyberte si #-3#

# Y = 3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

V zátvorkách rozdeľte druhý termín 2 a napíšte to takto bez toho, aby ste sa zbavili druhého termínu:

# Y = 3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Tieto termíny sa navzájom rušia, takže ich pridanie do rovnice nie je problém.

Potom v zátvorkách vezmite prvý termín, tretí termín a znak predchádzajúci druhému termínu a usporiadajte ho takto:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Potom zjednodušte:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# Y = 3 (x 2/3) ^ 2-5 / 3 #

Môžete z toho vyvodiť, že vrchol je #(2/3, -5/3)#

odpoveď:

# Y = 3 (x 2/3) ^ 2-5 / 3 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "na získanie tohto formulára použite metódu" farba (modrá) "na vyplnenie štvorca" #

# • "koeficient" x ^ 2 "musí byť 1" #

# Rarr = 3 (x ^ 2-4 / 3 x + 1) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "na" #

# X ^ 2-4 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (červená) (+ 4/9) farba (červená) (- 4/9) 1) #

#COLOR (biela), (y) = - 3 (x 2/3) ^ 2-3 (-4/9 + 1) #

#color (biela) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #