Aké číslo vytvára iracionálne číslo pri pridaní k 1/4?

Aké číslo vytvára iracionálne číslo pri pridaní k 1/4?
Anonim

odpoveď:

Akékoľvek iracionálne číslo, napr. 2

vysvetlenie:

x+14 je iracionálne, len ak X je iracionálne.

ekvivalentne x+14 je racionálne len vtedy, ak X je racionálne.

Aby sme to dokázali, môžeme postupovať nasledovne:

Predpokladajme, že X+14 je racionálne.

Potom sú tu nejaké celé čísla p,q, s q>0 také, že:

x+14=pq

odčítanie 14 z oboch strán:

x=pq14=4pq4q

čo je racionálne.

Naopak, ak X je racionálne, potom sú celé čísla m,n s n>0 takýmto spôsobom x=mn a nájdeme:

x+14=mn+14=4m+n4n

čo je tiež racionálne.