Aké číslo vytvára iracionálne číslo pri pridaní k 1/4?

odpoveď:

Akékoľvek iracionálne číslo, napr. #sqrt (2) #

vysvetlenie:

#x + 1/4 # je iracionálne, len ak #X# je iracionálne.

ekvivalentne #x + 1/4 # je racionálne len vtedy, ak #X# je racionálne.

Aby sme to dokázali, môžeme postupovať nasledovne:

Predpokladajme, že # X + 1/4 # je racionálne.

Potom sú tu nejaké celé čísla #p, q #, s #q> 0 # také, že:

# x + 1/4 = p / q #

odčítanie #1/4# z oboch strán:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

čo je racionálne.

Naopak, ak #X# je racionálne, potom sú celé čísla #m, n # s #n> 0 # takýmto spôsobom #x = m / n # a nájdeme:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

čo je tiež racionálne.

Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?

Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.

Čo je skutočné číslo, celé číslo, celé číslo, racionálne číslo a iracionálne číslo?

Vysvetlenie Nižšie racionálne čísla sú v troch rôznych formách; celé čísla, zlomky a končiace alebo opakujúce sa desatinné miesta, napríklad 1/3. Iracionálne čísla sú celkom "chaotický". Nemôžu byť napísané ako zlomky, sú to nekonečné, neopakujúce sa desatinné miesta. Príkladom je hodnota π. Celé číslo možno nazvať celé číslo a je buď kladné alebo záporné číslo alebo nula. Príkladom toho je 0, 1 a -365.

Pani Fox požiadala jej trieda je súčet 4,2 a druhá odmocnina 2 racionálne alebo iracionálne? Patrick odpovedal, že suma bude iracionálna. Uveďte, či je Patrick správny alebo nesprávny. Zdôvodnite svoje úvahy.

Suma 4,2 + sqrt2 je iracionálna; zdedí neopakujúcu sa desiatkovú expanznú vlastnosť sqrt 2. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. Ak je číslo iracionálne, potom jeho desatinné rozšírenie pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Už vieme, že sqrt 2 je iracionálne. Jeho desatinné rozšírenie začína: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionálne; môže byť vyjadrená ako 42/10. Keď pridáme 4,2 k desiatkovej expanzii sqrt 2, dostaneme: sqrt 2 + 4,2 = farba (biela)