Aké číslo vytvára iracionálne číslo pri pridaní k 1/4?

Aké číslo vytvára iracionálne číslo pri pridaní k 1/4?
Anonim

odpoveď:

Akékoľvek iracionálne číslo, napr. sqrt (2)

vysvetlenie:

x + 1/4 je iracionálne, len ak X je iracionálne.

ekvivalentne x + 1/4 je racionálne len vtedy, ak X je racionálne.

Aby sme to dokázali, môžeme postupovať nasledovne:

Predpokladajme, že X + 1/4 je racionálne.

Potom sú tu nejaké celé čísla p, q , s q> 0 také, že:

x + 1/4 = p / q

odčítanie 1/4 z oboch strán:

x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q)

čo je racionálne.

Naopak, ak X je racionálne, potom sú celé čísla m, n s n> 0 takýmto spôsobom x = m / n a nájdeme:

x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n)

čo je tiež racionálne.