Ako zistíte doménu a rozsah y = (2x) / (x + 9)?

odpoveď:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

vysvetlenie:

Viem, že je to veľmi dlhá odpoveď, ale počúvajte ma.

Po prvé, aby sme našli doménu funkcie, musíme vziať na vedomie všetky diskontinuity vyskytujú. Inými slovami, vo funkcii musíme nájsť nemožnosť. Väčšinu času to bude mať podobu # X-: 0 # (v matematike nie je možné rozdeliť 0, ak neviete). Diskontinuity môžu byť buď odstrániteľné alebo neodstrániteľné.

Odnímateľné prerušenia sú "otvory" v grafe, ktoré sú len náhlou prestávkou v riadku, prerušujúc len jeden bod. Sú identifikované faktorom, ktorý je prítomný v čitateľovi aj v menovateli. Napríklad vo funkcii

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

môžeme použiť rozdiel štvorcov určiť, že

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Teraz môžeme pozorovať, že existuje faktor # (X-1) # v čitateľovi aj menovateli. To vytvára dieru na #X# hodnota 1. Za účelom nájdenia # Y # hodnoty bodu, musíme zrušiť podobné faktory a nahradiť v #X# hodnotu bodu pre všetky výskyty #X# v „revidovanej“ rovnici. Nakoniec sme vyriešili # Y #, ktorý nám poskytne naše # Y # súradnice "diery"

# Y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Neodstrániteľné nespojitosti vytvoriť zvislé asymptoty v grafe, ktoré prerušujú body pred a za bodom, ktorý neexistuje. To je tá rovnica, o ktorej ste hovorili. S cieľom určiť umiestnenie takýchto asymptot. Budeme musieť nájsť akékoľvek hodnoty #X# kde sa menovateľ môže rovnať 0. Vo vašej rovnici bol vaším menovateľom:

# X + 9 #

Pomocou základnej algebry môžeme určiť, že v poradí, aby sa menovateľ rovnal 0, #X# musí byť rovný -9. -9, v tomto prípade je #X# hodnoty vašej vertikálnej asymptoty.

Po nájdení všetkých typov diskontinuít v grafe môžeme napísať našu doménu okolo nich pomocou nášho priateľa, znaku únie: # # UU.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Na určenie rozsah funkcie, existujú tri pravidlá, ktoré opisujú koncové správanie funkcií. Existuje však ten, ktorý sa vzťahuje na vás, je to v príležitostnejšej podobe:

Ak sú najväčšie sily premenných v čitateľovi a menovateľovi rovnaké, potom existuje asymptota # Y = #rozdelenie koeficientov pre tieto premenné.

Čo sa týka vašej rovnice, sily vašich najväčších mocenských premenných sú rovnaké, takže rozdeľujem koeficienty 2 a 1, aby sme získali # Y = 2 #, To je vaša horizontálna asymptota. Pre väčšinu funkcií sa neprekročí. Preto môžeme napísať rozsah okolo:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #