Aký je súčet celých čísel od -2007 do +2009, vrátane?

odpoveď:

4017

vysvetlenie:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Komutatívnou vlastnosťou pridania môžeme zmeniť poradie aditív v akomkoľvek poradí, ktoré chceme a stále získať rovnaký výsledok

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Asociatívnou vlastnosťou pridania môžeme zmeniť poradie pridávania a stále získať rovnaký výsledok

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Ak pridáme tie, ktoré sú uvedené v zátvorkách, dostaneme 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Vezmite prosím na vedomie, že sme boli schopní aplikovať komutatívnu vlastnosť a asociatívnu vlastnosť len v takom rozsahu, pretože sa zaoberáme iba pridaním. Ak by boli zapojené iné operácie, budeme musieť nasledovať PEMDAS

Séria tvorená celými číslami je AP rad, ktorý má

prvý termín # "" a = -2007 #, spoločný rozdiel # "" d = + 1 #

a posledný termín # "" l = 2009 #

Celkový počet termínov # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Tak Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #