Nech f je funkcia, ktorá (dole). Čo musí byť pravda? I. f je spojitá pri x = 2 II. f je diferencovateľné pri x = 2 III. Derivácia f je spojitá pri x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II a III

odpoveď:

(C)

vysvetlenie:

Berúc na vedomie, že funkcia # F # je diferencovateľný v určitom bode # # X_0 ak

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

efektívne # F # je diferencovateľný na #2# a to #f '(2) = 5 #.

Pri pohľade na vyhlásenia:

I: Pravda

Rozdielnosť funkcie v určitom bode znamená jej kontinuitu v tomto bode.

II: Pravda

Uvedené informácie zodpovedajú definícii diferencovateľnosti na # X = 2 #.

III: False

Derivácia funkcie nie je nevyhnutne kontinuálna, klasickým príkladom je #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ak x! = 0), (0 ak x = 0):} #, ktorý je diferencovateľný na #0#, ale ktorého derivát má diskontinuitu na úrovni #0#.