Čo je inverziou y = e ^ (x-1) -1?

odpoveď:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

vysvetlenie:

Ak chcete vypočítať inverznú hodnotu, musíte postupovať podľa nasledujúcich krokov:

1) swap # Y # a #X# vo vašej rovnici:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) vyriešiť rovnicu pre # Y #:

… pridať #1# na oboch stranách rovnice …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… zapamätaj si to #ln x # je inverzná funkcia pre # E ^ x # čo znamená, že obe #ln (e ^ x) = x # a # e ^ (ln x) = x # držať.

To znamená, že môžete požiadať #ln () # na oboch stranách rovnice "zbaviť sa" exponenciálnej funkcie:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… pridať #1# na oboch stranách rovnice …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Teraz len nahradiť # Y # s # F ^ (- 1) (x) # a máte výsledok!

Tak pre

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, inverzná funkcia je

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Dúfam, že to pomohlo!