Trojuholník má rohy (2, 3), (1, 2) a (5, 8). Aký je polomer kruhu, ktorý je vepsaný do trojuholníka?

odpoveď:

# # Radiusapprox1.8 Jednotky

vysvetlenie:

Nechajte vrcholy # # DeltaABC sú #A (2,3) #, # B (1,2) # a #C (5,8) #.

Použitie vzorca vzdialenosti, # A = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# B = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# C = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Teraz, oblasť # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# štvorcových jednotiek

tiež # S = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 # Jednotky

Teraz, nech # R # je polomer trojuholníka incircle a # Delta # byť oblasťou trojuholníka, potom

# Rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 # Jednotky.

Trojuholník má rohy (5, 5), (9, 4) a (1, 8). Aký je polomer kruhu, ktorý je vepsaný do trojuholníka?

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Hovoríme vrcholy rohov. Nech je r polomer incircle s motivátorom I. Kolmica od I ku každej strane je polomer r. To tvorí nadmorskú výšku trojuholníka, ktorého základňa je strana. Tri trojuholníky spolu vytvárajú pôvodný prechod, takže jeho oblasť mathcal {A} je mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Máme ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Plocha mathcal {A} trojuholníka so stranami a, b, c spĺňa 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^

Trojuholník má strany s dĺžkami 7, 7 a 6. Aký je polomer kruhu vepsaného trojuholníka?

Ak a, b a c sú tri strany trojuholníka, potom polomer jeho stredu je daný R = Delta / s Kde R je polomer Delta je sú trojuholníka a s je polovica obvodu trojuholníka. Oblasť Delta trojuholníka je daná Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc) A polomer obvodu s trojuholníka je daný s = (a + b + c) / 2 Tu nech a = 7 b = 7 a c = 6 znamená, že s = (7 + 7 + 6) / 2 = 20/2 = 10 znamená, že s = 10 znamená, že = 10-7 = 3, sb = 10-7 = 3 a sc = 10 -6 = 4 znamená, že = 3, sb = 3 a sc = 4 znamená, že Delta = sqrt (10 * 3 * 3 4) = sqrt360 = 18,9736 znamená R = 18,9736

Trojuholník má strany s dĺžkami 5, 1 a 3. Aký je polomer kruhu vepsaného trojuholníka?

Daný trojuholník nie je možné vytvoriť. V každom trojuholníku musí byť súčet všetkých dvoch strán väčší ako tretia strana. Ak a, b a c sú tri strany, potom a + b> c b + c> a c + a> b Tu a = 5, b = 1 a c = 3 znamená a + b = 5 + 1 = 6> c ( Overené) znamená c + a = 3 + 5 = 8> b (Overené) znamená b + c = 1 + 3 = 4cancel> a (Nie je overené) Pretože vlastnosť trojuholníka nie je overená, neexistuje žiadny takýto trojuholník.