Aká je vrcholová forma y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Aká je vrcholová forma y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?
Anonim

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Najprv vynásobte zátvorky a zbierajte podobné výrazy:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Výrazy zátvorky obsahujúce premennú:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Vypočítajte koeficient # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Pridajte štvorček polovice koeficientu #X# vnútri konzoly a odčítajte štvorček polovice koeficientu #X# mimo konzoly.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

preskupiť # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # do štvorca binomického.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Zbierajte podobné výrazy:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Toto je teraz vo forme vertex: #a (x - h) ^ 2 + k #

Kde # # H je os symetrie a. t # K # je maximálna alebo minimálna hodnota funkcie.

Takže z príkladu:

#h = 11/32 # a #k = -64633 / 1024 #

odpoveď:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

vysvetlenie:

# "prvým krokom je zmena usporiadania paraboly v štandardnom formulári" #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "rozšíriť faktory pomocou FOIL a zbierať podobné výrazy" #

# Y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (biela) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (červená) "v štandardnom formáte" #

# "súradnica x vrcholu v štandardnom formulári je" #

#x_ (farba (červená), "vrchol") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "with" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (farba (červená) "vrchol") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "nahradiť túto hodnotu do rovnice pre y" #

#y_ (farba (červená), "vrchol") = 16 (11/2), ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

kde) h, k) sú súradnice vrcholu a a je násobiteľ.

# "here" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "a" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #