Čo je x, ak log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

odpoveď:

# X = 2 #

vysvetlenie:

ako # log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) #

# Log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 #

alebo # Log_4 (x / (x-1)) = 1/2 #

tj. # X / (x-1) = 4 ^ (1/2) = 2 #

a # X = 2x-2 #

tj. # X = 2 #

odpoveď:

# x = 2 #.

vysvetlenie:

# Log_4x = 1/2 + log_4 (x-1) #.

#:. log_4 x-log_x (x-1) = 1/2 #.

#:. log_4 {x / (x-1)} = 1/2 … pretože, log_bm-log_bn = log_b (m / n) #.

#:. {x / (x-1)} = 4 ^ (1/2) = 2, … pretože "definícia" logu "#.

#:. x = 2 (x-1) = 2x-2 #.

#:. -x = -2 alebo x = 2 #.

toto koreň uspokojiť daná hodnota.

#:. x = 2 #.

Čo je x, ak log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => použitie: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => zjednodušiť: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x alebo: x = 1

Čo je x, ak log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Chceli by sme mať výraz ako log_4 (a) = log_4 (b), pretože keby sme ho mali, mohli by sme ľahko dokončiť, pričom by sme zistili, že rovnica by vyriešila, ak a len ak a = b. Takže, poďme urobiť nejaké manipulácie: Po prvé, všimnite si, že 4 ^ 2 = 16, takže 2 = log_4 (16). Rovnica potom prepisuje ako log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ale stále nie sme šťastní, pretože máme rozdiel dvoch logaritmov v ľavom člene a chceme jedinečný. Takže používame log (a) -log (b) = log (a / b) Takže rovnica sa stáva log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) čo je samozrejme log_4 (x / 2) = log_4

Ako riešite log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 a x = 2 Ans: x = 2 Najprv skombinujte všetky protokoly na jednej strane a potom použite definíciu na zmena zo súčtu denníkov na log produktu. Potom použite definíciu na zmenu exponenciálnej formy a potom na x. Všimnite si, že nemôžeme zaznamenať záporné číslo, takže -8 nie je riešením.