Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (3, -3) a prechádza bodom (0, 6)?

odpoveď:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

vysvetlenie:

vezmime si rovnicu paraboly ako # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, cv RR #

dva body sú uvedené ako # (3,-3)# a #(0,6)#

Keď sa pozrieme na tieto dva body, môžeme zistiť, kde parabolu zachytáva # Y # Os. keď #X# súradnice #0# # Y # súradnice #6#.

z toho môžeme odvodiť # C # v rovnici sme sa #6#

teraz musíme nájsť # A # a # B # našej rovnice.

pretože vrchol je #(3,-3)# a druhý bod je #(0,6)# graf sa šíri nad # Y = -3 # linka. preto táto parabola má presnú minimálnu hodnotu a ide až k hodnote # # Oo, a parabolasy, ktoré majú minimálnu hodnotu, majú hodnotu a #+# hodnotu ako # A #.

toto je tip, ktorý je užitočný na zapamätanie.

- ak spolupôsobí # X ^ 2 # je pozitívna, potom parabola má minimálnu hodnotu.

- ak spolupôsobí # X ^ 2 # je negatívna, potom parabola má maximálnu hodnotu.

späť k nášmu problému, pretože vrchol je #(3,-3)# parabola je symetrická okolo # X = 3 #

symetrický bod (0,6) paraboly by bol (6,6)

Takže teraz máme celkom tri body. Budem nahrádzať tieto body rovnicou, ktorú sme si vzali, a potom musím vyriešiť súčasné rovnice, ktoré dostávam.

náhradný bod (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

náhradný bod (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

takže rovnica je # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

aby sa rovnica stala krajšia, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}