Aká je kvadratická funkcia, ktorá má vrchol (2, 3) a prechádza bodom (0, -5)?

odpoveď:

Funkcia je #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

vysvetlenie:

Pretože ste požiadali o funkciu, budem používať iba vertexovú formu:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

kde # (X, y) # je akýkoľvek bod na opísanej parabole, # (H, K), # je vrcholom paraboly a. t # A # je neznáma hodnota, ktorá sa nachádza pomocou daného bodu, ktorý nie je vrcholom.

POZNÁMKA: Existuje druhá forma vertexu, ktorá môže byť použitá na vytvorenie kvadratickej:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Nie je to však funkcia, preto ju nebudeme používať.

Nahradiť daný vrchol, #(2,3)#, do rovnice 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Nahraďte daný bod #(0,-5)# do rovnice 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Riešiť:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

náhradka #a = -2 # do rovnice 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Tu je graf paraboly a dva body:

Priama čiara L prechádza bodmi (0, 12) a (10, 4). Nájdite rovnicu priamky, ktorá je rovnobežná s L a prechádza bodom (5, -11).? Vyriešte bez grafického papiera a pomocou grafov-show spracovanie

"y = -4 / 5x-7>" rovnica priamky v "farbe (modrá)" sklon-zachytávacia forma "je. • farba (biela) (x) y = mx + b" kde m je svah a b y-záchyt "" na výpočet m použite "farba (modrá)" gradient vzorec "• farba (biela) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" let "(x_1, y_1) = (0,12) "a" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "riadok L má sklon "= -4 / 5 •" Paralelné čiary majú rovnú čiaru "rArr" rovnobežnú s čiarou L má tiež sklon "= -4 / 5 rArry

Aký je sklon priamky, ktorá prechádza bodom ( 1, 1) a je rovnobežná s čiarou, ktorá prechádza (3, 6) a (1, 2)?

Váš sklon je (-8) / - 2 = 4. Svahy rovnobežiek sú rovnaké ako majú rovnaký vzostup a bežia na grafe. Sklon je možné nájsť pomocou "svahu" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Preto, ak vložíme čísla riadku rovnobežne s originálom, dostaneme "sklon" = (-2 - 6) / (1-3). To potom zjednoduší na (-8) / (- 2). Váš nárast alebo čiastka, ktorá sa zvýši o -8 a váš beh alebo čiastka, ktorú spraví, je -2.

Napíšte bodovú rovnicu tvaru rovnice s daným sklonom, ktorý prechádza uvedeným bodom. A.) čiara so sklonom -4 prechádzajúca (5,4). a tiež B.) čiara so sklonom 2 prechádzajúcim (-1, -2). prosím pomôžte, toto mätúce?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnica priamky v" farbe (modrá) "tvar bodu-sklon" je. • farba (biela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na riadku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahradenie týchto hodnôt do rovnice dáva "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" v tvare bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " vo forme bodového svahu "